三角形内角和为什么是180度_三角形内角和为什么是180度理论
大家好，相信到目前为止很多朋友对于三角形内角和为什么是180度和三角形内角和为什么是180度理论不太懂，不知道是什么意思？那么今天就由我来为大家分享三角形内角和为什么是180度相关的知识点，文章篇幅可能较长，大家耐心阅读，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
在数学中，三角形内角和为什么是180度？
三角形内角和为180°，这其实是平面几何的必然结果，也是《几何原本》中第五公设的推论；如果离开了平面几何，比如在一些曲面上，三角形的内角和是可以不等于180°的。
我们有很多方法，来证明平面内三角形内角和为180°，也就是一个平角的角度，但是无论我们用到什么方法，本质上都用到了欧几里得第五公设或者是第五公设的等价原理。
这其中隐含的原理，数学家们探索了两千多年，如果你不使用第五公设（或者等价原理），你是不可能证明三角形内角和为180°的。
公元前300年前后，著名古希腊数学家欧几里得创作了《几何原本》，书中以23条定义、五个公理和五个公设为基础，以严密的数学逻辑推导出467个定理，奠定了平面几何的基础。
公理是指人类根据现实经验得出，无需自证的基本事实，《几何原本》中的五个公理包括：
1.等于同量的量彼此相等。
2.等量加等量，和相等。
3.等量减等量，差相等。
4.彼此重合的图形是全等的。
5.整体大于部分。
公设也是指无需自证的基本事实，但是相比于公理来说，公设更有深度一些，近代数学中公设等价于公理，《几何原本》中的五个公设包括：
1.过两点能作且只能作一条直线。
2.线段可以无限延长。
3.以任一点为圆心，任意长为半径可作一圆。
4.直角都相等。
5.平面内一条直线和两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线无限延长后在这一侧一定相交。
五个公设中的前四个很容易理解，基本上也不会有争议，但是大名鼎鼎的第五公设可折腾了数学家两千多年，因为第五公设看起来怎么也不像不证自明，虽然欧几里得极尽减少第五公设的语言描述，但是第五公设比前面四个公设加起来还长。
由于第五公设本质上与“平行线不相交”等价，所以第五公设也叫做平行公设，历史上有很多人试图用前面四个公设来证明第五公设，但都失败了。虽然有一些人宣称完成了证明，但是在证明过程中，都不经意地引入了第五公设的等价命题，比如平行线不相交、三角形内角和为两个直角等等。
欧几里得在著作《几何原本》时，肯定也注意到了这个问题，相信他也做过类似的尝试，以至于第五公设在《几何原本》中直到命题29才首先被使用，而且这个命题必须得使用第五公设才能完成证明。
命题29：一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角之和等于180°。
在1795年，英国数学家普莱费尔提出了一条和第五公设等价的描述，既“过直线外一点，能且只能做一条平行线”，该描述比《几何原本》中的描述简单很多，被称作普莱费尔公理。
直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米，才首先证明第五公设独立于前面四条公设，而且第五公设的否定描述也是自洽的，也就是说欧氏几何与非欧几何是两个不同的几何系统。
其实早在贝尔特拉米之前，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基就已经发现了第五公设不可证，现在我们把非欧几何中的双曲几何，也称作罗巴切夫斯基几何。
在同一时期，德国数学家黎曼从第五公设的另外一个反面出发，创立了椭圆几何，也称作黎曼几何，于是黎曼几何与罗巴切夫斯基几何共同称作非欧几何，它们的区别在于：
1、欧氏几何，也称作平面几何，第五公设成立，平面内三角形内角和等于180°，过直线外一点可以做一条平行线。
2、黎曼几何，也称作椭圆几何，第五公设不成立，平面内三角形内角和大于180°，过直线外一点找不到任何一条与之平行的直线。
3、罗巴切夫斯基几何，也称作双曲几何，第五公设不成立，平面内三角形内角和小于180°，过直线外一点至少可以做两条平行线。
现在我们知道，数学家争论了上千年的第五公设，本来就是一个独立的公理，而这个独立公理的反面也是一个公理，从不同的公理出发可以得到不同的数学系统，这也是第五公设不可证的本质原因，从第五公设反面建立起来的非欧几何，也是广义相对论的数学基础。
这其中隐含的数学思想是非常深刻的，数学中还存在很多类似的原理，比如在1900年，德国数学家希尔伯特提出了23个数学问题，排第一的是连续统假设，直到几十年后，数学家才证明连续统假设也是独立的，而连续统假设的反面，则是另外一个自洽的数学系统。
为什么三角形的内角和是180度
在△ABC中，延长BC到E，过C点做CD平行BA，∠A=∠ACD（两直线平行内错角相等），∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），因为∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，所以三角形内角和是180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形，在数学、建筑学中有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
为什么三角形内角和等于180度？
为什么三角形的内角之和等于180度？
因为三角形内角之和一定是180度。答案:证明三角形内角之和为180度。(1)将BC延拓到D(利用“线段可以延拓”的真命题)(2)使CE∨AB在c点之后(利用“直线外的一点可以是已知直线的平行线”)(3)∠A=∠1(利用“两条直线平行，内失准角相等”)(4)∠B=∠2(利用“两条直线平行，角度相等”)(5) ∠ 1 5)∠1 ∠2 ∠ACB三角形两边的差值小于第三边。三角形的性质:1。在平面上，三角形的内角和等于180°(内角和定理)。2.在平面上，三角形的外角之和等于360°(外角和定理)。3.在平面上，三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。4.三角形的三个内角中至少有两个锐角。5.三角形中至少有一个角大于或等于60度，至少有一个角小于或等于60度。6.在直角三角形中，如果一个角等于30度，那么30度角的直角边就是斜边的一半。
延伸三角形的任一边以获得外角。这个外角等于一个三角形不相邻的两个内角之和。所以外角和相邻内角之和等于三个内角之和。因为外角和相邻内角之和是180度，所以三个内角之和等于180度。
△ABC，证明∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB = 180。证明:若a是MN‖BCM ∠MAB=∠B，则∠NAC=∠C是∠BAC+∞。
这需要一个公理。两条平行线有相同的位置角和相同的内误差角。交点A是直线MN，所以MN∑BC。∫Mn∨BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC(两条直线平行且内误差角相等)∫。
其实这个问题相当于1 ^ 1 = 2，算是一个定理，我们测的确实是结果。也许科学已经认证了这个理论或者数学家也证明了这一点，但是对于我们现在的程度，对于我们能够理解的程度，我们只是把它当成一个定理，甚至是一个从小学就知道的定律，其他的都没有太多的要求。毕竟像这种纯理论，不是三言两语就能用白话说出来的。
为什么每一个三角形的内角和是180度呢?
为什么三角形内角和一定是180度
答案：
证明三角形内角和180°。
(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)
(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
扩展资料：
三角形边的性质：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形两边的差小于第三边。
三角形角的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
为什么三角形内角和等于180度
为什么三角形内角和一定是180度
答案：
证明三角形内角和180°。
(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)
(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
扩展资料：
三角形边的性质：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形两边的差小于第三边。
三角形角的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
三角形的内角和为什么是180度
目前公认的有三种几何体系。
欧氏几何、罗巴切夫斯机-鲍耶几何、黎曼几何，这三种几何唯一的不同点就在于第五公设的不同。欧氏几何第五公设是指过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
而罗氏几何则不同，它规定了过直线外一点有无数条直线与已知直线平行。这样三角形的内角和也就小于180度。
黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度(黎曼几何中三角形内角和大于180度),圆周率也不是3.14等等。
因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。
空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了。
比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间，加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i，当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何。
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。